Một khẩu pháo có khối lượng 500kg bắn theo phương ngang

Tác giả Chủ đề: Bài về lực cản trung bình của khẩu pháo  (Đọc 19991 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.

Một khẩu pháo khối lượng 10 tấn chứa viên đạn khối lượng 10 kg nằm trong nòng pháo. Lúc đầu, khẩu pháo đứng yên trên mặt đất phẳng ngang. Khi viên đạn được bắn ra với vận tốc đầu nòng 800 m/s, thì khẩu pháo bị giật lùi về phía sau. Bỏ qua ma sát với mặt đất. Xác định . Bài 25.8 trang 59 Sách bài tập (SBT) Vật lí 10 – Bài 25: Động Năng

Một khẩu pháo khối lượng 10 tấn chứa viên đạn khối lượng 10 kg nằm trong nòng pháo. Lúc đầu, khẩu pháo đứng yên trên mặt đất phẳng ngang. Khi viên đạn được bắn ra với vận tốc đầu nòng 800 m/s, thì khẩu pháo bị giật lùi về phía sau. Bỏ qua ma sát với mặt đất. Xác định :

a)  Vận tốc giật của khẩu pháo ngay sau khi bắn.

b)  Tỉ số động năng của khẩu pháo và của viên đạn ngay sau khi bắn.

a. Lúc đầu hệ vật đứng yên có động lượng p0 = 0. Ngay sau khi bắn, hệ vật có động lượng MV + mv = 0. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho chuyển động theo phương ngang của hệ vật ta có:

Quảng cáo - Advertisements

p = p0 => MV + mv = 0

suy ra MV = – mv hay \(V = – {{mv} \over M} = – {{10.800} \over {10000}} = – 0,8(m/s)\)

b. Như vậy, sau khi bắn, động lượng MV của khẩu pháo ngược hướng với động lượng mv của viên đạn và có độ lớn bằng nhau: MV = m|v|. Do đó, tỉ số động năng của khẩu pháo và viên đạn bằng:

\({{M{V^2}} \over 2}:{{m{v^2}} \over 2} = {V \over {|v|}} = {{0,8} \over {800}} = {1 \over {1000}}\)

Đònh luật bảo toàn động lượngBài 1: Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 120 m/s thì nổ rathành hai mảnh, mảnh thứ nhất có khối lượng gấp ba lần mảnh thứ hai, có vậntốc hướng theo phương nằm ngang và độ lớn vận tốc v1 = 80 m/s. Tính độ lớnvận tốc và phương của mảnh thứ hai.GiảiĐộng lượng của hệ trước khi nổ: p  m v Với p = m.v = 120mĐộng lượng của hệ sau khi nổ:p '  p 1  p 2  m 1 v1  m 2 v 2Áp dụng đònh luật bảo toàn động lượng ta có:Mặt khác:m = m1 + m2 và m1 = 3m2  m 2  1 m; m1  3 m4Do đó: p1 = m1v1 =Theo đề ta có:3mv14;v1  v  p1  p .p2 =1mv 24=p 2 = m2 v 2 =3120 2  ( .80)2441mv24Áp dụng đònh lí Pitago:2p2  p2  p123p 2  p12  m v2  ( v1 )24Suy ra vận tốc của mảnh thứ hai là:v2 = 4'p  p  p  p1  p 2p2= 60 5 m/spPhương của mảnh thứ hai hợp với phương banđầu của viên đạn góc α như hình 4.1 với:tgα =33mv.80p1 4 1 4pmv120Hình 4.1p1= 0,5  α = 26,60Bài 2: Một súng có khối lượng M = 40 kg được đặt trên mặt đất nằm ngang.Bắn một viên đạn khối lượng m = 300 g theo phương nằm ngang. Vận tốc củađạn là v = 120 m/s. Tính vận tốc giật lùi V’ của súngGiảiXem hệ súng và đạn như một hệ kín.Động lượng của hệ trước khi bắn:Động lượng của hệ sau khi bắn: p  (M  m).V  0p'  mv  MV'Áp dụng đònh luật bảo toàn động lượng ta có: p =p' mv  MV' = 0Chọn chiều dương là chiều vận tốc của viên đạn, ta có: M . V’ = - m .vVận tốc giật lùi V’ của súng: V'  mv0,3.120  0,9M40m/sBài 3: Một khẩu pháo có khối lượng M = 500 kg được đặt trên mặt đất nằmngang, nòng pháo hướng chếch 450 so với mặt đất. Bắn một viên đạn pháo cókhối lượng m = 4 kg, có vận tốc là v = 50 m/s. Tính thành phần vận tốc giật lùiV” của súng theo phương ngang. Bỏ qua ma sát giữa khẩu pháo với mặt đất.Hướng dẫn giảiXem khẩu pháo và đạn như một hệ kín.Động lượng của hệ trước khi bắn:Động lượng của hệ sau khi bắn: p  (M  m).V  0p'  mv  MV'Áp dụng đònh luật bảo toàn động lượng ta có: p =p'mv  MV'=0Vì v hướng chếch lên trên một góc α = 450 so với mặt đất nằm ngang,mà V'  v nên V' cũng hướng xuống lệch một góc α = 450 so với mặtđất nằm ngang và thỏa: M . V’ = - m . vVận tốc giật lùi V’ của khẩu pháo:V'  mv4.50  0,4M500m/sThành phần vận tốc giật lùi của khẩu pháo theo phương ngang là:V” = V’cos450 = - 0,4.cos450 = - 0,2 2 m/sĐộng năng – Thế năng – Cơ năng. Đònh luật bảo toàn cơ năngBài 1: Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bò biến dạng. Khitác dụng một lực F = 10 N vào lò xo cũng theo phương ngang, ta thấy nódãn được 4 cm.a/ Tìm độ cứng của lò xo.b/ Xác đònh giá trò thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn được 6 cm.c/ Tính công do lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 3 cm đến6 cm. Công này dương hay âm? Giải thích ý nghóa. Bỏ qua mọi lực cản.Giảia.b.Độ cứng của lò xo: F = k . xThế năng đàn hồi của lò xo khi bò1.250.0,06 2 =2c.F10 250 N / mx 0,04dãn 5 cm: Wt = 1 kx 2 =2k0,45 JCông của lực đàn hồi khi lò xo được kéo dãn thêm từ 3 cm đến 6cm:Công của lực đàn hồi bằng độ giảm thế năng đàn hồi:A12 = Wtđh1 – Wtđh2 A12 11k x12  x 22  .250. 0,032  0,06 222A12 = - 0,3375 JCông này âm chứng tỏ công của lực đàn hồi là công cản.Bài 2: Một vật nặng khối lượng m = 400 g treo vàođầu dưới sợi dây không co dãn chiều dài l = 50 cm,đầu trên treo vào một điểm cố đònh. Đưa vật tới vòtrí góc lệch m = 60 so với phương thẳng đứng rồibuông tay như hình 4.7. Lấy g = 10 m/s2.a/ Tính thế năng của vật ở vò trí cao nhất và ở vò tríứng với góc lệch  = 300.b/ Tính động năn g và vận tốc của vật khi nó qua vòtrí cân bằng O.mAlh maxv0Hình 4.7OGiảia/ + m = 60: Chọn gốc thế năng tại O , ta có: Wt O = 0; Wđ A = 0Thế năng tại A:Wtm = mghm = mgl (1 - cosm ) = 0,4 . 10 . 0,5 .(1 – cos600) = 1 J+  = 30: Thế năng:Wt = mgh = mgl (1 - cosm) = 0,4 . 10 . 0,5 .(1 – cos300) = 0,27 Jb/ Theo đònh luật bảo toàn cơ năng: WA = WOWđ A + Wt A = Wđ O + Wt O  Wđ O = Wt A = 1 J+ Vận tốc tại O: Wđ O =mv2O2 vo =2 WđO2.1m0,4=5 m/sBài 3: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo có độ cứng k = 200 N/m,đầu trên treo vào một điểm cố đònh, đầu dưới treo vật nặng khối lượng m = 500g. Chọn gốc O trùng vò trí cân bằng. Đưa vật tới vò trí M làm lò xo bò dãn 6,5cm.a/ Tính công của lực đàn hồi và của trọng lực khi vật di chuyển từ vò trí cânbằn g O tới vò trí M.b/ Thả vật, tính vận tốc của vật khi nó qua vò trí cân bằng.GiảiỞ vò trí cân bằng O vật chòu tác dụng của hai lực cân bằng là trọng lực P thẳngđứng hướng xuống và lực đàn hồi F đh của lò xo hướng lên. Do đó:P + F đh = 0  Fđh = P  k.l = mgVới l= độ nén của lò xo lúc vật ở vò trí cân bằng. l =mg 0,5.10k200= 2,5.10-2 m = 2,5 cm  l = lCB – l0 = 2,5 cmỞ vò trí cân bằng lò xo dãn 4 cm. Khi đưa vật tới vò trí lò xo dãn 6,5 tức là làmvật di chuyển theo phương thẳng đứng một đoạn:l + x = 6,5 cm  x = 6,5 – 2,5 = 4 cmVậy công của lực đàn hồi : h = Wtđh = - k.x22200.(4.10 2 )22=- 0,16 JCông của trọng lực AP = mg.x = 0,5 . 10 . 4.10-2 = 0,04 Jb/ Theo đònh lí động năng:WđM – WđO = h + AP = -0,16 + 0,04 = - 0,12 J WđO =mv2O2= 0,12 J  vo =Bài 4: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnhmột mặt phẳng nghiêng xuống mặt phẳng nằmngang như hình 4.8. Vật chuyển động trên mặtphẳng nằm ngang được 3,2 m thì dừng lại. Ma sáttrên mặt phẳng nghiêng không đáng kể, hệ số masát trên BC là  = 0,25. Lấy g = 10 m/s2.a/ Tính vận tốc tại B.b/ Tính độ cao hA .2 WđO2.0,12m0,5= 0,43 m/sABHình 4.8CGiảiChọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng.a/ Vận tốc của vật tại B là:Áp dụng đònh lí động năng trên đoạn BC:11mv 2C  mv 2B  A ms221  mv 2B  mgs  v 2B  2gs  v B  2gs  2.0,25.10.3,2  4 m / s2b/ Độ cao hA:2Áp dụng đònh luật bảo toàn cơ năng trên đoạn AB:WA = WB  0  mgh A  mv B2 mgh A 0mv2Bv242 hA  B  0,8 m = 80 cm22g 2.10Bài 5: Hai vật m1 = 1 kg và m2 = 2 kg nối với nhau bằngmột sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình 4.9.Biết  = 30o, g = 10 m/s2 , ban đầu m1 và m2 ở cùng mộtm14mHình 4.9m2độ cao và m1 ở cách chân mặt phẳng nghiêng 4 m. Chọn gốc tính thế năng tạichân mặt phẳng nghiêng.a/ Tính thế năng và độ biến thiên thế năng của từng vật ở vò trí ban đầu và ở vòtrí m2 đi xuống được 1 m.b/ Cho biết thế năng của mỗi vật tăng hay giảm?Hướng dẫn giảiChọn gốc tính thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng.a/ Độ cao ban đầu của hai vật: z1 = z2 = l.sin30 = 4.(0,5) = 2 mThế năng của m1: Wt1 = m1gz1 = 1.10.2 = 20 NThế năng của m2 : Wt2 = m2gz2 = 2.10.2 = 40 NỞ vò trí m2 đi xuống được 1 m thì m1 đi lên trên mặt phẳng nghiêngmột đoạn s = 1 m, nghóa là độ cao của m1 được nâng lên một đoạn:h = s.sin30 = 1.(0,5) = 0,5 mThế năng của m1s:Wt1s = m1g(z1 + 0,5) = 1.10.2,5 = 25 NKhi m2 đi xuống 1 m thì độ cao của nó so với chân mặt phẳng nghiênggiảm đi 1 m. Thế năng của m2s: Wt2s = m2g(z2 – 1) = 2.10.1 = 20 NĐộ biến thiên thế năng của m1: Wt1 = Wt1s - Wt1 = 25 - 20 = 5 NĐộ biến thiên thế năng của m2: Wt2 = Wt2s - Wt2 = 20 – 40 = - 20 Nb/ Ta có:Wt1 = 5 N > 0: vậy thế năng của vật m1 tăng.Wt2 = - 20 N < 0 : vậy thế năng của vật m2 giảm.ABài 6: Một vật nhỏ ở A trượt không vận tốc đầuCxuống một mặt cong AB sau đó chuyển động lênmặt phẳng nghiêng BC như hình 4.10. Giả sử tất h = 0,8 mcả các mặt đều không có ma sát. h = 0,8 m.Ba/Vật có lên tới điểm C hay không?Hình 4.10b/ Tính vận tốc của vật tại B.c/ Nếu hệ số ma sát trên BC là  = 0,1 tính độ cao cực đại mà vật có thể lêntới được trên BC. Cho  = 60o, g = 10 m/s2.Hướng dẫn giảiChọn gốc thế năng tại B.a. Vì trên AB và BC đều không có lực ma sát. Áp dụng đònh luật bảotoàn cơ năng tại điểm A và điểm M mà tại đó vật có vận tốc bằngkhông ta có:WA = WM  mgz A  mgz M  zA = zMSuy ra vật sẽ lên tới điểm có cùng độ cao với A. Vậy vật sẽ lên tớiđiểm C sau đó rơi trở lại mặt phẳng nghiêng.b/ Vận tốc của vật tại B:Áp dụng đònh luật bảo toàn cơ năng ta có:WA = WB mgz A mv 2B v B  2gz A  2.10.0,8  4 m / s 2Vậy khi không có ma sát vận tốc của vật tại B là 4 m/s.c/ Độ cao cực đại mà vật có thể lên tới được trên BC khi  = 0,1Trên BC vì có thêm lực ma sát do đó ta phải kể thêm công của lực ma sát côngnày bằng độ biến thiên cơ năng của vật.Gọi D là điểm trên BC mà tại đó vận tốc của vật bằng không.Ams = W = WB – WD  WD  WB  A ms Fms = .N = mgcos (2); s =Thế (2) và (3) vào (1) ta có:hD mgh D mv 2B Fms .s2hsin (1)(3)mv 2Bh mg cos . D2sin v 2B2g(1   cot g )1620(1  0,1.13 0,756 m )Vậy độ cao cực đại mà vật lên được trên BC là hmax = 0,756 mBài 7. Nghiên cứu một tai nạn trên đường, cảnh sát giao thơng đo được chiều dàivệt bánh xe trên mặt đường do phanh gấp xe có chiều dài L = 60m. Tìm vận tốcban đầu của xe, nếu hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là k = 0,5?Hướng dẫn giảiGọi vận tốc ban đầu của xe là v.Vệt bánh xe trên mặt đường là L = 60m nên quãng đường xe trượt là 60m.Áp dụng định lý động năng cho quá trình phanh ta có:10  mv 2  kmgL2 v  2kgL  24,5(m / s)Bài 8. Tìm quãng đường xe trượt đi được trên mặt phẳng nằm ngang nếu nó trượtxuống theo dốc nghiêng góc  = 300 so với phương nằm ngang từ độ cao H =15m? Hệ số ma sát giữa xe trượt và đường là k = 0,2.HưFmsAớHP+n+BFmsgC+VBdPẫn giảiSự biến thiên cơ năng của 2 điểm A và B:WB  W A  Ams2mv BH mgH  kmg cos .2sin  v B 2  2 gH (1  k cot  ) )Sự biến thiên cơ năng của 2 điểm B và C:LWC  WB  Ams2 0mvB kmgL2 LvB2kg21k L  H (  cot  )  49(m)Bài 9: Vật chuyển động không vận tốc đầu xuống hố,thành hố nhẵn và thoải dần sang đáy hố nằm ngangH(Hình 1.48). Chiều dài phần đáy l = 2m. Hệ số ma sátgiữa vật và đáy hố là k = 0,3. Chiều sâu của hố là H =5m. Tìm khoảng cách từ vị trí vật dừng lại tới điểmlgiữa của hố?Hướng dẫn giảiTổng chiều dài trên đường ngang của đáy hố mà vậtđi được là S:kmgS = mgHS H5 16,67m  16m  67cmk 0,3IxVì chiều dài của phần đáy hố là l = 2m nên chiều dài mà vật đi được trên đáy hố:S = 8 lần qua đáy + 67cm=> Khoảng cách từ vị trí vật dừng lại tới điểm giữa của hố là:xl 67  33cm .2Bài 10: Tìm công cần thực hiện để đưa một chiếc xe trượt mang theo vật lên dốccó độ cao H = 10m? Khối lượng tổng cộng của xe và vật là m = 30kg. Góc nghiêngcủa dốc  = 300. Hệ số ma sát giữa xe trượt và mặt dốc giảm đều từ k1 = 0,5 tạichân dốc đến k2 = 0,1 tại đỉnh dốc.Hướng dẫn giảiF+HFmsPHệ số ma sát trung bình giữa xe trượt và mặt phẳng nghiêng là : k =k1  k 22Trong trường hợp này, trọng lực và lực ma sát sinh cơng cản, vì vậy cơngcần thực hiện phải là cơng dương bằng độ lớn của cơng của trọng lực và lựcma sát. A  mgH  kmg cos  . A  mgH (1 Hsin k1  k 2cot   4,5.10 3 ( J )2Va chạm đàn hồi – Va chạm mềmBài 1: Một hòn bi đang chuyển động với vận tốc 30 cm/s đến va vào một hòn bithứ hai cùng kích thước nhưng có khối lượng bằng một nửa khối lượng củahòn bi thứ nhất và đang đứng yên. Coi va chạm là đàn hồi trực diện. Tính vậntốc của hai hòn bi sau va chạm?GiảiÁp dụng đònh luật bảo toàn động lượng ta có: m1 v 1  m 2 v 2  m 1 v 1'  m 2 v '2 m1v1  m1v1'  m 2 v '2  m1 (v1  v1' )  m 2 v '2 (1)Vì va chạm tuyệt đối đàn hồi, theo đònh luật bảo toàn động năng:m1 v122+m 2 v222=m1 v'122m 2 v'22+Lấy (2) chia cho (1) vế với vế:Thế (3) vào (1) suy ra:v'2 v'12 m1 (v12  v'12 )  m 2 v'2  v1  v1'  v'2m  m 2 v1 = 1(3)m)v1v2 1m3m2(m m1  m 2(2)m1v1mv12 v1 =mm1  m 2 m 32= 10 cm/s20 cm/sBài 2: Một viên đạn với khối lượng 20 g được bắn theo phương ngang với vậntốc 200 m/s vào một tấm gỗ nặng 380 g đang đứng yên. Biết sau va chạm viênđạn dính chặt vào miếng gỗ.a/ Tính vận tốc của viên đạn và miếng gỗ sau va chạm.b/ Độ biến thiên động năng của hệ trước và sau va chạm.Giảia. Sau va chạm viên đạn dính chặt vào miếng gỗ và cùng chuyển động Va chạm mềm. Theo đònh luật bảo toàn động lượng:m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2). v  m1 v1 = (m1 + m2). vVận tốc của viên đạn và miếng gỗ sau va chạm là:v=m120v1 .200m1  m 220  380= 10 m/sb. Độ biến thiên động năng của hệ trước và sau va chạm:Wđ  Wđ ' Wđ Wđ  (20  380).1023(m1  m 2 ).v2 m1v1222.10 20,02.200 22= - 380 JBài 3. Vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v đến va chạm đàn hồi với mộtvật đứng yên. Sau va chạm, nó chuyển động theo phương hợp với phươngchuyển động ban đầu một góc 900 với vận tốc v/2. Tìm khối lượng vật thứ hai. Công thức liên hệ động năng và động lượng: p2 = 2mK Theo đầu bài: p 22  p12 p125 m 2 K 2  m1 K 1 (1)44 Bảo toàn cơ năng:K1=K2+K1/4  K2=3K1/4 (2) Từ (1) và (2)  m2=5m1/3.Bài 4. Hạt khối lượng m chuyển động với vận tốc vđến va chạm với một hạt đứng yên khối lượng m/2và sau va chạm đàn hồi thì bay ra theo phương hợpvới phương chuyển động ban đầu một góc  = 30mm/20(Hình 1.57). Tìm vận tốc chuyển động của hạt thứm/2Trước va chạmSau va chạmHình 1. 57.hai? Bảo toàn động lượng: mv  mv ' mvmu2 Từ hình vẽ suy ra:2mu22 mv    mv '  2m2 v v ' cos30    2 2u v 2  v '2  2v v ' cos30o  v 2  v '2  3 v v ' 14 Bảo toàn cơ năng:mv’21 2 11m 2umv  mv '2 u  v 2  v '222222 2mv Từ (1) và (2) ta có hệ phương trìnhvu222v '  3 4  v  v '  3 v v '  2 u  v 2  v '2u  2v 23Bài 5: Hai hạt có khối lượng m và 2m, có động lượng p và p/2, chuyển động theocác phương vuông góc với nhau đến va chạm với nhau. Sau va chạm, hai hạt traođổi động lượng cho nhau. Tìm cơ năng mất đi do va chạm. Gọi v là vận tốc vật m trước va chạm  p=mv. p2=2mv2 = p/2 = mv/2  v2=v/4 Sau khi va chạm:o p1’ = p2 mv’=2mv/4  v1’=v/2o p2’ = p1  2mv2’ = mv  v2’ = v/2 Động năng trước và sau va chạm:o Wđt= mv2/2 + mv2/16 = 9mv2/16o Wđs= mv2/2 + mv2/4 = 3mv2/8Cơ năng mất: Wđ = 3mv2/16